Los triángulos comparten un ángulo común y las rectas paralelas tienen ángulos correspondientes congruentes, por tanto, los triángulos son semejantes por $\sim\text{AA}$.

$\frac{8}{13} = \frac{13}{13 + x}$

$\begin{array}{l} 8(13+x)=13·13\\ \;104+8x=169\\ \qquad \quad 8x=65 \end{array}$

$x=\frac{65}{8}$

¿Hay suficiente información para probar que los triángulos son semejantes?

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, entonces, $α=β$.
Las rectas paralelas tienen ángulos alternos internos congruentes, entonces $θ=\text{Y}$.
Los triángulos son semejantes por $\sim\text{AA}$.

$\begin{array}{l} \frac{6}{8} = \frac{8}{x} \\ 6x = 8(8) \\ 6x = 64 \\ \; \;x \approx 10.67 \end{array}$