CPM Homework Help : CCGS Problem 7-100

Quadrilateral A, B, C, D. Side A, B and side C, D are marked with two tick marks and one arrow each. ¿Qué más puedes demostrar sobre paralelogramos? Demuestra que si un par de lados opuestos de un cuadrilátero son congruentes y paralelos, entonces el cuadrilátero debe ser un paralelogramo. Por ejemplo, para el cuadrilátero $ABCD$ de la derecha, dado que $\overline{AB}//\overline{CD}$ y $\overline{AB}\cong\overline{CD}$ , demuestra que $\overline{BC}//\overline{AD}$ . Organiza tu razonamiento en un diagrama de flujo. Luego registra tu teorema en tu Caja de herramientas de teoremas (Página de Recursos de la Lección 7.2.1A).

Pista:

Asegúrate de incluir el razonamiento detrás de cada paso.

Si un par de lados opuestos son paralelos y congruentes, entonces, el cuadrilátero es un paralelogramo.
Usa la parte condicional "si" del enunciado como los supuestos y la parte "entonces" del enunciado como la porción de prueba.

Respuesta:

Este diagrama de flujo tiene 8 burbujas. La burbuja 1 tiene una flecha que apunta hacia abajo a la burbuja 4. Las burbujas 2, 3 y 4 tienen flechas que apuntan hacia abajo a la burbuja 5. La burbuja 5 tiene una flecha que apunta hacia abajo a la burbuja 6. La burbuja 6 tiene una flecha que apunta hacia abajo a la burbuja 7. La burbuja 7 tiene una flecha que apunta hacia abajo a la burbuja 8.

		Burbuja # 1 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\overline{AB} \parallel \overline{CD}} \quad \\} \\ \qquad \qquad \quad \text{Dado} \end{array}$
		$\Huge \downarrow$
Burbuja # 2 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\overline{AB} \cong \overline{CD}} \quad \\} \\ \qquad \qquad \quad \text{Dado} \end{array}$	Burbuja # 3 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\overline{AC} \cong \overline{CA}} \quad \\} \\ \enclose{}\qquad \qquad \quad \text{Segmento} \cong \text {a sí}\\ \qquad \qquad \quad \;\text{mismo} \end{array}$	Burbuja # 4 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\angle BAC \cong \angle DCA} \quad \\} \\ \qquad \qquad \qquad \quad \text{Rectas paralelas} \\ \qquad \qquad \qquad \quad \rightarrow \; \text{ángulos alternos } \\ \qquad \qquad \qquad \quad \text{internos son}\; \cong \end{array}$
$\Huge \searrow$	$\Huge \downarrow$	$\Huge \swarrow$
	Burbuja # 5 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\Delta ABC \cong \Delta DCA} \quad \\} \\ \qquad \qquad \qquad \quad \cong \text{LAL} \end{array}$
	$\Huge \downarrow$
	Burbuja # 6 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\angle DAC \cong \angle BCA} \quad \\} \\ \qquad \qquad \qquad \quad \Delta \text{s} \cong \rightarrow \; \text{partes} \cong \end{array}$
	$\Huge \downarrow$
	Burbuja # 7 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \quad \color{black}{\overline{BC} \parallel \overline{AD}} \quad \\} \\ \qquad \qquad \quad \text{Ángulos alternos} \\ \qquad \qquad \quad \text{internos son} \; \cong \; \rightarrow \text{Las}\\ \qquad \qquad \quad \text{rectas son paralelas} \end{array}$
	$\Huge \downarrow$
	Burbuja # 8 $\begin{array}{l} \enclose{circle}[mathcolor=red]{\; \\ \color{black}{\quad \; \; ABCD \; \text{es un} \\ \quad \text{paralelogramo}} \quad \\} \\ \qquad \qquad \quad {\text{Definición (dos pares de} \\ \text{lados son paralelos)}} \end{array}$