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8-8.

Luego de resolver x en cada uno de los diagramas del problema 8‑6, Jerome cree que ve un patrón. Advierte que la medida de un ángulo exterior de un triángulo está relacionada con dos de los ángulos de un triángulo. Homework Help (ESP) ✎

  1. ¿Ves un patrón? Como ayuda para hallar un patrón, estudia los resultados del problema 8‑6.

  2. En el ejemplo de abajo, los ángulos a y b se denominan ángulos interiores opuestos del ángulo exterior dado, porque no son adyacentes al ángulo exterior. Escribe una conjetura acerca de las relaciones entre los ángulos interiores opuestos y los exteriores de un triángulo.

  3. Demuestra que la conjetura que escribiste para el punto (b) es verdadera para todos los triángulos. Tu demostración puede escribirse de cualquier forma, siempre que sea convincente y proporcione las razones de todos
    los enunciados.

Con criterio realista, elige ejemplos de ángulos que se podrían poner en el lugar de a y b (ángulos interiores opuestos)
en el triángulo de arriba.
Por ejemplo, 35° y 75°. Calcula el valor de x (el ángulo exterior) siguiendo el procedimiento que usaste en el problema 8-6.
¿Hay una conexión entre a y b (ángulos extremos no adyacentes) y x (ángulo exterior)?

Si eligieras otros ángulos para a y b (ángulos interiores opuestos), ¿funcionaría aún tu conjetura?

La medida del ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores opuestos.
m∠a + m∠b = m∠x.