CPM Homework Help : CCGS Problem 8-22

Suzette comenzó a preparar una demostración para probar que si $\overline { B C } / / \overline { E F }$ , $\overline { A B } / / \overline { D E }$ , y $AF = DC$ , entonces $\overline { B C } \cong \overline { E F }$ . Examina su trabajo a continuación. Luego, completa sus enunciados y razones faltantes.

Dos triángulos comparten una parte de su lado horizontal. El lado horizontal F D, el superior del triángulo F E D, se extiende hacia la derecha. El lado horizontal A C, el inferior del triángulo A B C, se extiende hacia la izquierda.

Enunciados	Razones
$\overline { B C } / / \overline { E F }$ , $\overline { A B } / / \overline { D E }$ y $AF = DC$
$m\angle BCF = m\angle EFC$ y $m\angle EDF = m\angle CAB$
	Propiedad reflexiva
$AF + FC = FC + DC$	Propiedad aditiva de la igualdad (si se suma la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, la ecuación sigue siendo verdadera)
$AC = DF$	Segment addition
$\Delta ABC \cong \Delta DEF$
	$\Delta\text{s}\cong\rightarrow\text{ partes}\cong$

Respuesta:

Enunciados	Razones
$\overline { B C } / / \overline { E F }$ , $\overline { A B } / / \overline { D E }$ y $AF = DC$	Dado
$m\angle BCF = m\angle EFC$ y $m\angle EDF = m\angle CAB$	Si dos rectas cortadas por una transversal son paralelas, entonces los ángulos alternos internos son iguales.
$\boldsymbol{FC=FC}$	Propiedad reflexiva
$AF + FC = FC + DC$	Propiedad aditiva de la igualdad (si se suma la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, la ecuación sigue siendo verdadera)
$AC = DF$	Segment addition
$\Delta ABC \cong \Delta DEF$	$\textbf{ASA}\mathbf{\cong}$
$\boldsymbol{\overline{BC} \cong \overline{EF}}$	$\Delta\text{s}\cong\rightarrow\text{ partes}\cong$