CPM Homework Help : CCGS Problem 9-34

Un prisma hexagonal regular tiene un volumen de $2546.13 \; \text{cm}^3$ y la base tiene una longitud de arista de $14 \; \text{cm}$ . Halla la altura y el área de superficie del prisma.

Pista:

Empieza por hallar el área de la base del prisma.

Hexágono regular con una base de 14 centímetros.

Paso 1:

Divide el hexágono en seis triángulos.

$\frac{360°}{6\text{ triangulos}}=60°$

Paso 2:

Halla el $∠A$ dividiendo el ángulo central del hexágono entre $6$ .

$m∠A=60°$

Triángulo A B C en el que el lado B C mide 14

Ayuda adicional:

Divide los triángulos por la mitad para hacer dos triángulos rectángulos.

$\angle A'=\frac{60°}{2}$

Triángulo A prima, B prima, D prima en el que B prima D prima mide 7.

Paso 3:

Despeja los ángulos desconocidos. ¿Es este un triángulo especial?

$m∠A'=30°$

Paso 4:

Cuando halles el área del triángulo $30°\text{-}60°\text{-}90°$ , multiplícala por $12$ para hallar el área del hexágono.

$\angle B'=180°-30°-90°$

$m∠B'=60°$

Pista 2:

$\text{Volumen}=\left(\text{área de la base}\right)\left(\text{altura}\right)$
$2546.12 \; \text{cm}^3 = \left(509.23 \; \text{cm}^2\right)\left(\text{altura}\right)$

Pista 3:

Una vez que tengas la altura del prisma, tendrás toda la información necesaria para hallar el área de superficie.