CPM Homework Help : CCGS Problem 9-56

Considera los dos sólidos semejantes de de abajo.

6 cubos ubicados de modo que la primera fila tiene dos cubos con un cubo encima de cada uno, lo que suma 4 cubos. Los dos últimos cubos están en la segunda y la tercera fila abajo del segundo cubo de la primera fila.

8 cubos ordenados en un sólido rectangular de 2 por 4, con 3 conjuntos más iguales a él apilados encima, lo cual crea un sólido de 32 cubos. Otros 2 conjuntos más, apilados uno encima del otro, forman otro sólido que está unido al primero de modo que el lado de 2 por 2 del segundo sólido se une en la parte inferior derecha del lado de 4 por 4 del primero.

Pista:

Refresca tu memoria con respecto a los factores de escala lineal, releyendo los recuadros de Apuntes de matemáticas de la Lección 8.2.1 y la Lección 9.1.5.

Para obtener ayuda sobre cómo hallar el área de superficie de un sólido, mira el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 9.1.3.

Crea un esquema plano y dibuja las vistas frontal, derecha, y superior correspondientes al sólido de la izquierda.
¿Cuál es el factor de escala lineal entre los dos sólidos?
Pista (b):
Determina el factor de escala lineal hallando el factor de amplificación para cualquiera de las dimensiones.
Respuesta (b):
$2$
Halla el área de superficie de cada sólido. ¿Cuál es la razón de las áreas de superficie? ¿Cómo se relaciona esta razón con el factor de escala lineal?
Pista (c):
El área de superficie se puede hallar contando o calculando el número de caras de cubos unitarios que son visibles desde todos lados.
Respuesta (c):
Las áreas de superficie son $24 \; \text{unidades}^2$ y $96 \; \text{unidades}^2$ .
La razón es $4$ .
Es el cuadrado del factor de escala lineal.
A continuación, halla los volúmenes de cada sólido. ¿Cómo se relacionan los volúmenes? Compara esto con el factor de escala lineal y registra tus observaciones.
Pista (d):
Los volúmenes se pueden hallar contando el número de cubos unitarios en cada sólido o hallando el volumen de los dos prismas rectangulares que forman cada sólido.
Respuesta parcial (d):
Los volúmenes son $6 \; \text{unidades}^3$ y $48 \; \text{unidades}^3$ .
La razón es $8$ , o $2^3$ .

Usa la siguiente eTool para crear el esquema plano del punto (a).
Haz clic en el enlace de la derecha para ver la versión completa de la eTool: 9-56 HW eTool