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9-56.

Considera los dos sólidos semejantes de de abajo.

6 cubos ubicados de modo que la primera fila tiene dos cubos con un cubo encima de cada uno, lo que suma 4 cubos. Los dos últimos cubos están en la segunda y la tercera fila abajo del segundo cubo de la primera fila.

8 cubos ordenados en un sólido rectangular de 2 por 4, con 3 conjuntos más iguales a él apilados encima, lo cual crea un sólido de 32 cubos. Otros 2 conjuntos más, apilados uno encima del otro, forman otro sólido que está unido al primero de modo que el lado de 2 por 2 del segundo sólido se une en la parte inferior derecha del lado de 4 por 4 del primero.

Refresca tu memoria con respecto a los factores de escala lineal, releyendo los recuadros de Apuntes de matemáticas de la Lección 8.2.1 y la Lección 9.1.5.

Para obtener ayuda sobre cómo hallar el área de superficie de un sólido, mira el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección 9.1.3.

  1. Crea un esquema plano y dibuja las vistas frontal, derecha, y superior correspondientes al sólido de la izquierda.

  2. ¿Cuál es el factor de escala lineal entre los dos sólidos?

    Determina el factor de escala lineal hallando el factor de amplificación para cualquiera de las dimensiones.

  3. Halla el área de superficie de cada sólido. ¿Cuál es la razón de las áreas de superficie? ¿Cómo se relaciona esta razón con el factor de escala lineal?

    El área de superficie se puede hallar contando o calculando el número de caras de cubos unitarios que son visibles desde todos lados.

    Las áreas de superficie son y .
    La razón es .
    Es el cuadrado del factor de escala lineal.

  4. A continuación, halla los volúmenes de cada sólido. ¿Cómo se relacionan los volúmenes? Compara esto con el factor de escala lineal y registra tus observaciones.

    Los volúmenes se pueden hallar contando el número de cubos unitarios en cada sólido o hallando el volumen de los dos prismas rectangulares que forman cada sólido.

    Los volúmenes son y .
    La razón es , o .

Usa la siguiente eTool para crear el esquema plano del punto (a).
Haz clic en el enlace de la derecha para ver la versión completa de la eTool: CCG 9-56 HW eTool (CPM)