CPM Homework Help : CCGS Problem 10-46

Prisma pentagonal con la arista frontal del pentágono rotulada 6 pies y la altura rotulada 12 pies. Calcula el área total de la superficie y el volumen del prisma de la derecha. Supón que la base es un pentágono regular.

Paso 1:

Halla el ángulo central del pentágono.

$\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}$

Pista:

El área del triángulo te ayudará a determinar el área del pentágono.

Triángulo con el lado inferior rotulado 6 y un segmento de recta punteado, rotulado h, trazado perpendicularmente desde el vértice superior hasta la base, que crea 2 triángulos rectángulos. En el triángulo rectángulo de la derecha, el ángulo de arriba está rotulado 36 grados.

Paso 2:

$\text{tan}(36^{\circ})=\frac{3}{h}$ , $h=\frac{3}{\text{tan}\left(36^{\circ}\right)}\ \ h\approx4.1291\; \text{pies}$

$\text{Área del triángulo}=\left(0.5\right)\left(4.1291\right)\left(6\right)\approx12.39\; \text{pies}^2$

$\text{Área del pentágono}=\left(5\right)\left(12.39\right)\approx61.9\; \text{pies}^2$

Paso 3:

Halla el área de cada lado y súmalas para hallar el área de superficie.
$\left(12\right)\left(6\right)\left(5\right)=360$
$360+2\left(61.9\right)\approx483.8\; \text{pies}^2$

Paso 4:

Multiplica el área del pentágono por la altura para hallar el volumen.
$\left(61.9\right)\left(12\right)\approx743.3\; \text{pies}^3$

Respuesta:

$\text{Volumen}\approx743.3\ \text{pies}^3$
$\text{Área de superficie}\approx483.3\; \text{pies}^2$