CPM Homework Help : CCGS Problem 11-29

2 rectas que se intersecan en el punto A. La recta de arriba es tangente al círculo con centro P en el punto B. La recta de abajo es tangente al círculo con centro P, en el punto C. Segmentos de recta de B a P y de P a C. Segmento de recta discontinuo de A a P. Demuestra que si dos rectas tangentes al mismo círculo se intersecan, las longitudes entre el punto de intersección y el punto de tangencia son iguales. Es decir, en el diagrama de la derecha, si $\overleftrightarrow { A B }$ es tangente a $⊙P$ en B, y $\overleftrightarrow { A C }$ es tangente a $⊙P$ en $C$ , demuestra que $AB=AC$ . Utiliza un diagrama de flujo o una demostración en dos columnas.

Pista:

Prueba que el $ΔABP≅ΔACP$ .

Ayuda adicional:

Recuerda los métodos simplificados que conoces sobre congruencia de triángulos.

Paso 1:

Primero, decide si los triángulos son congruentes.
¿Qué método simplificado de congruencia usaste?

Paso 2:

Escribe tu conclusión en un óvalo cerca de la parte de abajo.
Debajo a la derecha, escribe el atajo que usaste. 2 burbujas, con flechas desde la burbuja de arriba hasta la burbuja de abajo, rotuladas como sigue: arriba, triángulo A B P, congruente al triángulo, A C P; abajo, segmento, A B, congruente al segmento A C y los triángulos congruentes dan partes congruentes.

Paso 3:

Si los triángulos son congruentes, entonces, las longitudes son iguales. 4 burbujas añadidas a las burbujas previas, burbuja una con flecha a burbuja 2 con una flecha a la burbuja previa superior y burbujas 3 y 4 con una flecha a la burbuja previa superior. Rótulos como sigue: 1, Segmento A B perpendicular a segmento P B, segmento A C perpendicular a segmento A C. 2, ángulo, b y ángulo c, son ángulos rectángulos. 3, segmento A P congruente a segmento A P. 4, segmento P B congruente a segmento P C.

Paso 4:

Escribe las razones por las cuales sabías que el triángulo era congruente. Rótulos adicionales añadidos fuera de las siguientes burbuja, 1, la tangente es perpendicular al radio, 2, definición de perpendicular. 3, el segmento es congruente consigo mismo. 4, todos los radios son congruentes. La burbuja de arriba previa, congruencia H C.

2 burbujas con una flecha desde la burbuja de arriba hasta la de abajo, rotuladas como sigue: Arriba: triángulo A B P congruente con el triángulo A C P. Abajo: segmento A B congruente con el segmento A C. Triángulos congruentes dan partes congruentes.

Rótulos adicionales añadidos fuera de las siguientes burbujas: Número 1: La tangente es perpendicular al radio. Número 2: Definición de perpendicular. Número 3: El segmento es congruente consigo mismo. Número 4: Todos los radios son congruentes. Burbuja de arriba original: congruencia H C.