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8-11.

Calcula el valor de en cada diagrama de abajo, si fuera posible. Si los triángulos son congruentes, explica qué propiedad de congruencia de triángulos se utilizó. Si los triángulos no son congruentes o no hay suficiente información, escribe: “No puede determinarse”.  

Lee los Apuntes de matemáticas de la lección 6.1.4 sobre conjeturas de congruencia de los triángulos.
¿Son congruentes los dos triángulos de cada parte?

  1. Paralelogramo. Los lados de arriba y de abajo de 7 tienen dos flechas. Hay una diagonal que va desde el ángulo superior izquierdo al inferior derecho. El ángulo superior derecho es x. El ángulo superior izquierdo por encima de la diagonal mide 73 grados. El ángulo superior izquierdo por debajo de la diagonal mide 28 grados.

    Para probar que los triángulos son congruentes observa que ambos triángulos tienen un lado que es .
    También usa ángulos alternos internos con el ángulo de .
    Finalmente, ambos triángulos comparten la diagonal, por tanto, a partir de la propiedad reflexiva estos ángulos son congruentes.
    Finalmente los triángulos son congruentes por la congruencia LAL.
    Por tanto, con el teorema de la suma de un triángulo .

  1. Dos segmentos de recta se intersecan y forman dos triángulos cuando un segmento de recta pasa por los extremos de los lados izquierdo y derecho. En el triángulo de la izquierda, el lado izquierdo mide 6, el lado inferior mide 9 y el ángulo superior izquierdo mide 23 grados. En el triángulo de la derecha, el lado derecho mide x, el lado inferior mide 9 y el ángulo inferior derecho mide 23 grados.

    No se puede determinar, porque no se puede comprobar que los triángulos sean congruentes.
    Si el ángulo de estuviera entre el y el en ambos triángulos, entonces los triángulos serían congruentes por ALA.
    Dado que no lo está, entonces los triángulos no son congruentes.

  1. 2 triángulos rectángulos, con una hipotenusa de 16 y un ángulo de 30 grados opuesto al cateto corto. Están dispuestos de forma que el triángulo izquierdo tiene el ángulo recto abajo a la derecha y el triángulo derecho tiene el ángulo recto arriba a la izquierda. El cateto vertical corto del izquierdo es parte del cateto vertical largo del derecho, con el cateto vertical largo que se extiende una distancia de x por debajo del cateto horizontal del izquierdo.

  1. 2 triángulos rectángulos superponen sus catetos horizontales. El cateto vertical del triángulo izquierdo, que está a la izquierda, y el cateto vertical del triángulo derecho, que está a la derecha, tienen 2 marcas. El cateto vertical derecho está rotulado 5; la sección de superposición de los catetos horizontales está rotulada 7; la parte restante del cateto horizontal de cada triángulo está rotulada 2 y el ángulo opuesto al cateto horizontal del triángulo izquierdo está rotulado x.

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