En el laboratorio de biología de la escuela están cultivando una bacteria en una placa de Petri. Inez realiza algunas mediciones y determina que el área de la placa de Petri cubierta por la bacteria se duplica cada día. Comenzó la colonia de bacterias el $9$ de febrero y predice que cubrirá toda la placa el $21$ de febrero.

1. ¿Cuándo cubrirá la mitad de la placa de Petri?

   Pista (a):

   Dado que la bacteria duplica el área que cubre cada día, habrá cubierto la mitad de la placa el día antes de cubrir la placa entera.
   El $20$ de febrero será el día que el $50\%$ de la placa estará cubierta.

2. Que a represente el porcentaje desconocido cubierto por la bacteria el primer día. Escribe una ecuación de una progresión geométrica que represente el porcentaje de la placa cubierto por la bacteria.

   Pista (b):

   Repasa los Apuntes de matemáticas de la sección 5.3.3.

   Respuesta (b):

   $t\left(n\right) = a · 2^{n}$

   Ayuda adicional (b):

   La forma general de una progresión geométrica es $t\left(n\right) = ab^{n}$ donde a es el término cero, $b$ es la razón común y n es el número de término. En este caso, $b = 2$, dado que la colonia de bacterias duplica el área cada día.

3. Si el 100% de la placa de Petri se encuentra cubierto después de $12$ días, ¿qué porcentaje se encontraba cubierto el primer día? Usa tu ecuación del punto (b).

   Pista (c):

   Sustituye $t\left(n\right)$ por $100$ y despeja la $a$.

4. ¿Qué porcentaje de la placa se encontraba cubierto el $14$ de febrero?

   Pista (d):

   El $14$ de febrero es el día $5$ con respecto al día cero.
   Evalúa la progresión geométrica cuando $n = 5$.