En una hoja cuadriculada, dibuja $ΔABC$ si $A\left(2, 4\right)$, $B\left(9, 5\right)$, y $C\left(4, 10\right)$.  

1. Verifica que $D\left(3, 7\right)$ sea un punto medio de $\overline{AC}$.

   Paso 1(a):

   Para hallar el punto medio entre los dos puntos (saca el promedio de las coordenadas $x$, saca el promedio de las coordenadas y).

2. Escribe la ecuación de la recta que atraviesa los puntos $D$ y $B$.

   Pista (b):

   Lee los Apuntes de matemáticas de la lección 2.3.2 sobre ecuaciones lineales de pendientes y/o puntos.

   Paso 1(b):

   Calcula la pendiente entre los puntos $D$ y $B$.

   Paso 2(b):

   Usando la pendiente, las coordenadas $x$ y $y$ del punto $D$ o $B$ y la forma pendiente-ordenada en el origen $\left(y = mx + b\right)$. Despeja la $b$.

3. ¿Es $\overline{BD}$ una altura de $ΔABC$? Usa la pendiente para demostrar que $\overline{BD}$ es perpendicular a $\overline{AC}$.

   Pista (c):

   Compara las pendientes del segmento $\overline{BD}$ y del segmento $\overline{AC}$. ¿Qué observas?

4. ¿Cuáles son el perímetro y el área de $ΔABC$?

   Paso (d):

   Usa el teorema de Pitágoras para hallar las longitudes de todos los lados faltantes.

   Respuesta (d):

   Perímetro $≈ 20.467$  unidades, Área = $20 \text{ unidades}^2$