Escribe una posible función exponencial de forma $y = a · b^{x}$ que represente cada una de las situaciones descritas a continuación.

1. Tiene un punto de corte con el eje y en $\left(0, 2\right)$ y atraviesa el punto $\left(3, 128\right)$.

   Pista (a):

   Dado que tiene un valor inicial de $2$, el valor de $a$ es $2$.
   Sustituye esto en la ecuación general: $y = ab^{x}$.

   Ayuda adicional (a):

   Sustituye los valores de la $x$ por $3$ y $y$ por $128$, luego, despeja la $b$.

2. Atraviesa los puntos $\left(0, 4\right)$ y $\left(2, 1\right)$.

   Pista (b):

   Crea dos ecuaciones sustituyendo la $x$ y la $y$ por los valores de los pares ordenados en la ecuación $y = ab^{x}$.

   Paso (b):

   Resuelve el sistema de ecuaciones para despejar $a$ y $b$.

   Ayuda adicional (b):

   Asegúrate de usar los resultados de $a$ y $b$ para escribir la ecuación.

   Respuesta (b):

   $y = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$