CPM Homework Help : INT2S Problem 11-30

Considera los dos sólidos similares de la derecha.

Pista:

Refresca tu memoria con respecto a los factores de escala lineal, releyendo los Apuntes de matemáticas de la lección 2.1.2 y la lección 11.1.3.

Para obtener ayuda sobre cómo hallar el área de superficie de un sólido, mira los Apuntes de matemáticas de la lección 10.3.1.

6 cubos ubicados de modo que la primera fila tiene dos cubos con un cubo encima de cada uno, lo que suma 4 cubos. Los dos últimos cubos están en la segunda y la tercera fila abajo del segundo cubo de la primera fila.

8 cubos ordenados en un sólido rectangular de 2 por 4, con 3 conjuntos más iguales a él apilados encima, lo cual crea un sólido de 32 cubos. Otros 2 conjuntos más, apilados uno encima del otro, forman otro sólido que está unido al primero de modo que el lado de 2 por 2 del segundo sólido se une en la parte inferior derecha del lado de 4 por 4 del primero.

¿Cuál es el factor de escala lineal entre los dos sólidos?
Respuesta (a):
$2$
¿Cuál es el área de superficie de cada sólido? ¿Cuál es la razón de las áreas de superficie? ¿Cómo se relaciona esta razón con el factor de escala lineal?
Ayuda (b):
El área de superficie se puede hallar contando o calculando el número de caras de cubos unitarios que son visibles desde todos lados.
Respuesta (b):
Las áreas de superficie son $24$ unidades ² y $96 \text{ units}^2$ .
La razón es $4$ .
Es el cuadrado del factor de escala lineal.
Ahora calcula los volúmenes de cada sólido. ¿Cómo se relacionan los volúmenes? Compara esto con el factor de escala lineal y registra tus observaciones.
Ayuda (c):
Los volúmenes se pueden hallar contando el número de cubos unitarios en cada sólido o hallando el volumen de los dos prismas rectangulares que forman cada sólido.
Respuesta parcial (c):
Los volúmenes son $6 \text{ unidades}^3$ y $48 \text{ unidades}^3$ .
La razón es $8$ o $2^3$ .