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11-87.

En a la derecha, supón que . Demuestra que . Elige el formato que prefieras.  

En el círculo, dibuja segmentos de recta desde O hasta Ye, desde K hasta Ye, desde E hasta Ye, y desde P hasta Ye. Demostración: Burbuja 1: O Ye = K Ye = E Ye = P Ye, razón: definición de círculo)

Añadido a la demostración: Burbuja 2: medida del arco P O = medida del arco E K, razón: dado

Añadido a la demostración: Burbuja 3: medida del ángulo P Ye O = medida del arco P O. Y burbuja 4: medida del ángulo E Y K = medida del arco E K. Razón por ambas: definición de medida de un arco.

Añadido a la demostración: Burbuja 5: medida del ángulo P Ye O = medida del ángulo E Ye K. Razón: Propiedad transitiva. Las burbujas 2, 3 y 4 tienen flechas que apuntan hacia la burbuja 5.

Añadido a la demostración: Burbuja 6: triángulos P Ye O y E Y K son congruentes. Razón: Congruencia L A L. Las burbujas 1 y 5 tienen flechas que apuntan hacia la burbuja 6.

Añadido a la demostración: Burbuja 7: Los segmentos de recta P O y E K son congruentes. Razón: los triángulos congruentes tienen partes congruentes.