Dada la función cuadrática $f\left(x\right) = x^{2} + 6x + 11$:

1. Usa la idea de completar cuadrados para escribirla en forma de graficación.

   Pista (a):

   Usa los Apuntes de matemáticas.

   Ejemplo 3: Resuelve $x^2+5x+4=0$ completando el cuadrado:

   Solución: Este método es más eficiente cuando el coeficiente de $x^2$ es $1$.  Reescribe la ecuación como $x^2 + 5x = -4$.  Reescribe el lado izquierdo como un cuadrado incompleto:  

   $2.5$ $+$ $x$	$2.5x$		$=-4$
   	$x^2$	$2.5x$
   	$x+2.5$

   Completa el cuadrado y reescribe como
   $(x+2.5)^2-6.25=-4$ or $(x+2.5)^2=2.25$

   Calcula la raíz cuadrada de ambos lados, $x + 2.5 = ±1.5$.  Calcular $x$ revela que $x = −1$ o $x = -4$.

2. Menciona su vértice y diagrama un gráfico de la parábola.

   Pista (b):

   En la ecuación estándar, el vértice es $\left(h, k\right)$.

   Respuesta parcial (b):

   $\left(−3, 2\right)$

3. ¿Qué te dice el gráfico sobre sobre las soluciones de la ecuación $x^{2} + 6x + 11 = 0$? Justifica tu respuesta.

   Pista (c):

   ¿Hay algún punto de corte con el eje $x$?