La medida del arco interceptado es igual a la del ángulo central.
$m\overarc{AB} = 60° = m∠C$

$AC = BC$, porque ambos son radios, por tanto, el $ΔABC$ es isósceles.

Los triángulos isósceles tienen ángulos de la base congruentes, por tanto, la $m∠A = m∠B$.

$m∠A + m∠B + m∠C = 180°$
pero $m∠C = 60°, m∠A = m∠B$
entonces, $m∠B + m∠B + 60° = 180°$
$2(m∠B) = 120°$
$m∠B = 60° = m∠A$

Dado que todos los ángulos son congruentes, el triángulo es equilátero.

Por tanto, la longitud del radio $\left(AC\right)$ es $10$.

$π\left(10\right)^{2} = 100π \approx 314.16 \text{ unidades}^2$