Ejemplo 1: Resuelve $3x^2 + x - 14 = 0$ para $x$ usando la Propiedad de producto cero.

Solución: Primero, factoriza la ecuación y escríbela como un producto: $(3x + 7)(x - 2) = 0$ (si no es posible factorizar, debes usar uno de los otros métodos de resolución).  La Propiedad de producto cero establece que si el producto de dos términos es $0$, al menos uno de los factores debe ser $0$.  Entonces, $3x + 7 = 0$  o  $x - 2 = 0$.  Resolver estas ecuaciones para calcular $x$ revela que $x = \frac { 7 } { 3 }$ o $x = 2$.

Ejemplo 2: Resuelve $3x^2 + x - 14 = 0$ usando la Fórmula cuadrática.

Solución: Este método funciona para todas las ecuaciones cuadráticas.  Primero identifica $a$, $b$, y $c$.  $a$ es la cantidad de términos $x^{2}$, $b$ es la cantidad de términos $x$, y $c$ es la constante.  En $3x^2 + x - 14 = 0$, $a = 3$, $b = 1$, y $c = -4$.  Substituye los valores de $a$, $b$, y $c$ en la Fórmula cuadrática y evalúa la expresión dos veces: una vez con la suma y otra con la resta, como se ve a continuación:

$x=\frac{-1+\sqrt{1^2-4(3)(-14)}} {2⋅3}\\=\frac{-1+\sqrt{169}} {6}\\=\frac{12}{6}=2$  o $x=\frac{-1+\sqrt{1^2-4(3)(-14)}} {2⋅3}\\=\frac{-1-\sqrt{169}}{6}\\=\frac{-14}{6}=-\frac{7}{3}$

Ejemplo 3: Resuelve $x^2 + 5x + 4 = 0$ completando el cuadrado.

Solución: Este método es más eficiente cuando el coeficiente de $x^2$ es $1$.  Reescribe la ecuación como $x^2 + 5x = -4$.  Reescribe el lado izquierdo como un cuadrado incompleto:  

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados, $x + 2.5 = ±1.5$.  Calcular $x$ revela que $x = −1$ o $x = -4$.