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9-48.
  1. El Sr. Singer tiene una mesa de comedor con la forma de un hexágono regular. Si bien le encanta este diseño, le resulta difícil encontrar manteles para cubrirla. Ha decidido hacer su propio mantel.

  2. Para que su mantel caiga y cubra cada arista, agregará una pieza rectangular a lo largo de cada hexágono regular, como se muestra en el diagrama de la derecha. Dadas las dimensiones establecidas en el diagrama, ¿cuál es el área total de la tela que tendrá que usar el Sr. Singer? (No es necesario que consideres el área necesaria para las costuras). Homework Help ✎

Recuerda que un hexágono regular está formado por seis triángulos equiláteros. Calcula el área de uno de los triángulos interiores y uno de los rectángulos exteriores. Luego, multiplica por 6.

Consulta el diagrama a la derecha.
La base del triángulo tiene 3' porque los lados de un triángulo equilátero son todos iguales.
Por lo tanto, el área del rectángulo es (3')(1') = 3 pies2.

Determina la altura (y) usando un triángulo del tipo 30º-60º-90º. Dado que la hipotenusa del triángulo rectángulo formado es 3' y la base es 1.5', la altura debe ser 1.5√ 3 '.

El área de un triángulo equilátero es 0.5(1.5√ 3 ')(3') ≈ 3.9 pies2.

Suma las áreas del rectángulo y el triángulo y, luego, multiplica por 6.

6(3.9' + 3')

Área total ≈ 41.1 pies2