CPM Homework Help : INT3S Problem 1-91

Multiplica las expresiones.

$(x − 1)(x + 1)$

$2x(x + 1)(x + 1)$

$(x − 1)(x + 1)(x − 2)$

¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes $x$ e $y$ del gráfico de $y = x^3 − 2x^2 − x + 2$ ? Los factores del punto (c) deberían resultarte útiles.

Pista (a):

Usa un rectángulo genérico:

Mostrar el rectángulo (a):

En un rectángulo, (longitud)(anchura) = área. Encuentra el área de cada rectángulo pequeño adentro el rectángulo genérIco.

Un rectángulo de 2 por 2, borde izquierdo de arriba, x, borde izquierdo de abajo, menos 1. Borde de abajo a la izquierda, x, a la derecha, + 1.

Mostrar el paso (a):

Rótulos añadidos a la parte interna: arriba a la izquierda, x al cuadrado; arriba a la derecha, 1 x; abajo a la izquierda, 1 x; abajo a la derecha, menos 1.

Respuesta (a):

El área total del rectángulo genérico o $x^2−1$ .

Pista (b):

Primero, multiplica $2x$ y $(x+1)$ . Luego, usa un rectángulo genérico para multiplicar ese resultado por $(x+1)$ .

Mostrar el rectángulo (b):

Un rectángulo de 2 por 2, rótulos como sigue: borde izquierdo de arriba, 2 x al cuadrado, borde izquierdo de abajo, + 2 x. Borde de abajo a la izquierda, x, a la derecha, + 1.

Mostrar las áreas (b):

Rótulos añadidos a la parte interna: arriba a la izquierda, 2 x elevado a la tercera; arriba a la derecha, 2 x al cuadrado; abajo a la izquierda, 2 x al cuadrado; abajo a la derecha, 2 x.

Respuesta (b):

$2x^3+4x^2+2x$

Pista (c):

$(x^2−1)(x−2)$
Ahora, usa un rectángulo genérico:

Pista (d):

Los puntos de corte con el eje $x$ están donde $y=0$ .

Paso 1 (d):

$0=x^3−2x^2−x+2$

Ayuda Adicional (d):

El punto de corte con el eje $y$ está donde $x=0$ :

$y=0^3−2(0)^2−0+2$

Paso 2 (d):

$0=(x−1)(x+1)(x−2)$ de la parte (c).

Paso 3 (d):

Usando la Propiedad del producto cero: $x−1=0$ o $x+1=0$ o $x−2=0$

Respuesta (d):

$x=1$ o $x=−1$ o $x = 2$