Lorna está observando la serie $5 + 3 + 10 + 8 + 15 + … + 400 + 398$.

“La serie definitivamente no es aritmética, pero tiene un patrón”, dijo Lorna a su equipo: “me pregunto si aún podemos calcular la suma de la serie”.

1. ¿Qué patrones ves en la serie de Lorna? Descríbelos lo más completamente que puedas.

   Pista (a):

   Mira los cuatro primeros términos. Hay disminuciones repetitivas de $2$ y aumentos de $7$.

2. ¿Coincides con Lorna en que esta serie no es aritmética? Justifica tu conclusión. ¿Piensas que es posible calcular la suma de esta serie?

   Pista (b):

   ¿Puedes escribir una ecuación para los términos de la progresión en la forma $t(n) = an + b$?

3. “¡Creo que lo veo!” exclamó Lorna. “Pienso que podemos separar los términos en las dos series aritméticas de abajo, como si abriéramos un cierre”. Su trabajo se muestra abajo.

   
   $5+10+15+\ ...\ +395+400$
   $3+8+13+\ ...\ +393+398$

   

   ¿Cómo puedes utilizar las dos series de Lorna para calcular la suma de la serie original? Enuncia la suma y describe tu proceso.

   Pista (c):

   Halla la suma de estas dos nuevas series de manera independiente y, luego, súmalas para hallar la suma original.

   Respuesta (c):

   $32$, $240$