La maestra de matemática de Julian, la Sra. Pepperdine, les pidió a todos sus alumnos que memoricen todos los cuadrados perfectos hasta $20^{2}$. Julian odia memorizar, así que quiere hallar un patrón que le facilite las cosas.

1. Hizo una lista con los primeros cinco cuadrados perfectos: $1, 4, 9, 16, 25$ y buscó un patrón. “¡Veo uno! Sumo $3$, luego $5$, luego $7$, luego $9$”. ¿De qué está hablando Julian? ¿Cómo puede hallar el siguiente cuadrado perfecto utilizando su patrón?

   Pista (a):

   ¿Cuál es el patrón entre los números que está sumando?

2. ¿Cómo puede Julian demostrar que este patrón funcionará para todos los cuadrados perfectos?

   Pista (b):

   Si el resultado de $2n$ siempre debe ser igual a un entero par,
   ¿a qué tipo de número debe ser siempre igual $2n + 1$?

   Ayuda (b):

   ¿Qué ecuación daría el siguiente número impar consecutivo en la serie?

   Ayuda adicional (b):

   Combina la ecuación $2n + 1$ con tu ecuación de la Ayuda anterior.
   Simplifica para hallar la prueba que funciona con todos los cuadrados perfectos.