Elige una variable para eliminar y dos ecuaciones con las cuales trabajar.
Hay muchas posibilidades.
Usaremos la primera y tercera ecuación y eliminaremos la $x$ del ejemplo.
Multiplica la tercera ecuación por $−1$ y, luego, súmala a la primera.

Elige un par diferente de ecuaciones y elimina la misma variable.
Aquí, se usan la segunda y tercera ecuación.
Multiplica la tercera ecuación por $−2$ y, luego, súmala a la segunda.

Ahora, combina las dos ecuaciones resultantes.

$x − 2y + 3z = 8$
$−x − y − 2z = −12$
$−3y+z=−4$

$2x + y + z = 6$
$−2x − 2y − 4z = −24$
$−y − 3z = −18$

$−3y + z = −4$
$3y + 9z = 54$