Puesto que $\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=\frac{4\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}=\frac{\pi}{12}$, puedes usar la identidad de la diferencia de ángulos.
Consulta los Apuntes de matemáticas de la Lección 12.2.3.

Sustituye los ángulos en la fórmula de la identidad de diferencia de ángulos.
$\text{sen }\left (\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4} \right )=\text{ sen }\left (\frac{\pi}{3} \right ) \cdot \text{cos } \left (\frac{\pi}{4} \right ) - \text{cos} \left (\frac{\pi}{3} \right) \cdot \text{sen } \left (\frac{\pi}{4} \right )$

Sustituye con los valores exactos en cada parte de la ecuación.
Luego, simplifica la multiplicación y la resta.
$\text{sen}\left (\frac{\pi}{12} \right )= \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{1}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Repite este proceso para el coseno.