CPM Homework Help : INT3S Problem 4-37

Supón que tienes un cubo de $3\times3\times3$ cuyas seis caras están pintadas. Luego se lo corta y se lo divide en $27$ partes, cada una de las cuales constituye un cubo de $1\times1\times1$ . Si uno de los cubos se elige aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que:

tenga tres lados pintados?

tenga dos lados pintados?

tenga un lado pintado?

no tenga lados pintados?

Pista (a):

Este cubo tendrá tres lados pintados. ¿Cuántos cubos como este hay en la figura? ¿Cuántos cubos $1$ por $1$ hay en total?

Respuesta (a):

$P(3\text{ lados pintados})=\frac{8}{27}$

Respuesta (b):

$P(2\text{ lados pintados})=\frac{12}{27}$

Pista (c):

¿Cuántos cubos tienen un lado expuesto?

Pista (d):

¿Cuántos cubos tienen $1,2,$ o $3$ lados pintados? ¿Cuántos quedan?