CPM Homework Help : INT3S Problem 4-56

Denae y Gina están tratando de resolver $\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$ . Saben que tienen que elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación para deshacerse de los radicales, pero cuando lo intentan, obtienen $x + 5 + 2 \sqrt { x ( x + 5 ) } + x = 25$ , que no se ve mucho más fácil de resolver que lo anterior. Gina tiene una idea.

“Comencemos colocando los radicales en lados opuestos de la ecuación y luego elevémoslos al cuadrado”, dice. Su trabajo se muestra a la derecha.

“¡Pero aún hay un radical!”, exclama, decepcionada.

$\left. \begin{array}{l}{ \sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5 }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { \sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x } }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ { x + 5 = 25 - 10 \sqrt { x } + x }\end{array} \right.$

“Está bien”, dice Denae, “solo hay un radical ahora, de modo que podemos aislar el término con el radical y luego elevar todo al cuadrado nuevamente”.

Sigue el consejo de Denae y resuelve esta ecuación.
Usa el método de Denae y Gina para resolver $\sqrt { 2 x - 2 } - \sqrt { x } = 1$ .

Pasos (a):

$x+5=25-10\sqrt{x}+x$

$-20=-10\sqrt{x}$

$2=\sqrt{x}$

$?=x$

Paso 1(b):

$\sqrt{2x-2}=1+\sqrt{x}$

Paso 2(b):

$\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^2$

Paso 3(b):

$2x-2=1+1\sqrt{x}+1\sqrt{x}+x$$

Paso 4(b):

$x-3=2\sqrt{x}$$

Paso 5(b):

$\left(x-3\right)^2=\left(2\sqrt{x}\right)^2$$

Step 6(b):

$x^2-3x-3x+9=4x$$

Continúa resolviendo. Observa que necesitarás factorizar y usar la propiedad del producto cero.
Asegúrate de comprobar ambas respuestas en la ecuación original.