El borde de la aleta vertical triangular de un vehículo espacial mide $160$ cm y está construido con pequeñas barras de cerámica. Cada lado de la aleta triangular es construido usando varias pequeñas barras de la misma longitud. Un lado de la aleta debe medir exactamente $56$ cm de largo. A fin de que no sea necesario partir las demás barras para que encajen en el borde y satisfacer las limitaciones aerodinámicas correspondientes, las longitudes de los otros dos lados deben tener una razón de 5:8. ¿Cuáles son las longitudes de los tres lados de la aleta?