Convierte $f(x)$ en $y$. Luego, intercambia la $x$ y la $y$.
$x=2\sqrt{\frac{\left(y-3\right)}{4}}+1$

Resta $1$ a cada lado y, luego, eleva cada lado al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada.
$\left(x-1\right)^2=\left(2\sqrt{\frac{y-3}{4}}\right)^2$

Cancela el $4$ en el numerador y denominador y, luego, suma $3$ a cada lado de la ecuación.
$\left(x-1\right)^2=4\frac{\left(y-3\right)}{4}$

$f^{-1}\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+3$

¿Hay alguna restricción en el dominio?