Una regla de oro usada por los vendedores de automóviles es que el valor de compra de un automóvil disminuye un $20\%$ cada año.

1. Explica cómo la frase “disminuye un $20\%$ cada año” te dice que el valor de compra disminuye exponencialmente con el tiempo (es decir, que puede representare con una función exponencial).

   Pista (a):

   Si empiezas con $100\%$ y disminuyes en $20\%$, ¿qué porcentaje queda? Este es el multiplicador.

2. Supón que el valor inicial de tu automóvil es $$23{,}500$. Escribe una ecuación que exprese el valor de compra de tu automóvil como función del número de años desde ahora.

   Respuesta (b):

   $y = 23500\left(0.8\right)^{x}$

   Pista:

   Sea $x = 4$ en la ecuación de la parte (b).

3. ¿Cuánto costará tu automóvil en cuatro años?

4. ¿Cuál es la tasa de cambio promedio del valor de tu automóvil los primeros cuatro años? ¿Qué significa la tasa de cambio promedio en este contexto.

   Pista (d):

   ¿Cuál fue el cambio total en valor durante los primeros cuatro años? Divide este número entre $4$.

5. ¿En cuántos años el valor de compra de tu automóvil será $$6000$?

   Paso (e):

   Resuelve: $6000 = 23500\left(0.8\right)^{x}$

   Ayuda Adicional (e):

   Divide entre $23{,}500$ y luego toma el logaritmo de ambos lados.

6. Si tu automóvil en realidad tiene ahora $2.7$ años de antigüedad, ¿cuál era su valor de compra cuando era nuevo?

   Pista (f):

   Esto fue hace $2.7$ años, por lo tanto, sea $x = −2.7$ en la ecuación.