Considera esta progresión geométrica: $i^{0}, i^{1}, i^{2}, i^{3}, i^{4}, i^{5}, …, i^{15}$.

1. Sabes que $i^{0} = 1, i^{1} = i,$ e $i^{2} = –1$. Calcula el resultado para cada término hasta $i^{15}$, y describe el patrón.

   Pista (a):

   $i^{3} = i^{2}·i$
   $i^{4} = i^{2}· i^{2}$

2. Usa el patrón que hallaste en el punto (a) para calcular $i^{16}, i^{25}, i^{39}$ e $i^{100}$.

   Paso (b):

   $i^{25} = i^{4\left(6\right) + 1} = \left(i^{4}\right)^{6}i^{1} = ?$

3. ¿Cuánto es $i^{4n}$, donde $n$ es un entero positivo?

   Paso (c):

   $i^{4n} = (i^4)^n = 1^n$

4. En función de tu respuesta al punto (c), simplifica $i^{4n+}, i^{4n+2},$ e $i^{4n+3}$.

   Respuesta (d):

   $i, −1, −i$

5. Calcula $i^{396}, i^{397}, i^{398},$ e $i^{399}$.

   Pista (e):

   Usa el mismo patrón que hallaste en la parte (a).