CPM Homework Help : INT3S Problem 8-36

El gráfico de una función exponencial $y = ab^{x} + k$ pasa a través de $\left(3, 7.5\right)$ y $\left(4, 6.25\right)$ . También tiene una asíntota en $y = 5$ .

¿Cuál es la ecuación de la función?

Si la ecuación también pasa a través de $\left(8, w\right)$ , ¿cuál es el valor de $w$ ?

Paso 1 (a):

Sustituye $k$ por $5$ y, luego, usa los puntos para escribir un sistema de ecuaciones.

Paso 2 (a):

Reescribe cada ecuación restando $5$ de ambos lados.

Paso 3 (a):

Resuelve la primera ecuación para $a$ .

Paso 4 (a):

Sustituye en resultado por a en la segunda ecuación.

Paso 5 (a):

Despeja la $b$ .

Paso 6 (a):

Sustituye $b$ por $1/2$ para despejar la $a$ .

Respuesta (a):

$y = 20\left(\frac{1}{2}\right)^x + 5$

$k = 5$
$7.5 = ab^{3} + 5$
$6.25 = ab^{4} + 5$

$ab^{3} = 2.5$
$ab^{4} = 1.25$

$a = \frac{2.5}{b^3}$

$\left( \frac{2.5}{b^3} \right) b^4 = 1.25$

$b = \frac{1}{2}$

$a = \frac{2.5}{(1/2)^3}$

$a = 20$

Paso (b):

Sustituye $x$ por $8$ y $y$ por $w$ .

$w = 20\left(\frac{1}{2}\right)^8 + 5$