CPM Homework Help : INT3S Problem 8-92

Carlos siempre está jugando con su calculadora gráfica. Ahora, sin embargo, su calculadora ha contraído un virus. Las funciones $\boxed{\text{TRACE}}$ , $\boxed{\text{ZOOM}}$ , y $\boxed{\text{WINDOW}}$ de su calculadora no están funcionando. Necesita resolver $x^{3} + 5x^{2} – 16x – 14 = 0$ , de modo que grafica $y = x^{3} + 5x^{2} – 16x – 14$ y observa el gráfico de la derecha en la ventana estándar.

Teniendo en cuenta el gráfico, ¿qué número entero parece ser una solución a la ecuación?

Verifica que tu respuesta al punto (a) sea una solución.
Dado que conoces una solución a la ecuación, ¿cuál es el factor asociado con esta solución?
Usa la división de polinomios para hallar el otro factor.
Usa tu nuevo factor para completar esta ecuación:

3 lines, 2 appear almost vertical, while middle one is decreasing. The lines cross the x axis, as follows: Left line, at negative 7. Middle line, between negative 1 & 0. Right line, between 2 & 3.

$x^{3} + 5x^{2} – 16x – 14 = 0$
$\left(x + 7\right)$ (otro factor) $= 0$

El “otro factor” arroja otras dos soluciones para la ecuación. ¿Cuáles son estas otras soluciones? Proporciona las tres soluciones a la ecuación original.

Respuesta (a):

$x = −7$

Pista (b):

Sustituye tu respuesta de la parte (a) en la ecuación original.

Respuesta (c):

$\left(x + 7\right)$
$x^2 − 2x − 2$

Paso 1 (d):

Divide $x^{3} + 5x^{2} − 16x − 14$ entre $\left(x + 7\right)$ usando un modelo de área. Un rectángulo de 2 por 3, rotulado como sigue: borde izquierdo, x, y 7, borde de arriba a la izquierda, x al cuadro, la parte interna de arriba a la izquierda, x al cubo.

Paso 2 (d):

Rótulos añadidos al rectángulo: parte interna de arriba en el medio, menos 2 x al cuadrado, parte interna de abajo a la izquierda, 7 x al cuadrado.

Paso 3 (d):

Rótulos añadidos al rectángulo: borde de arriba en el medio, menos 2 x, parte interna de abajo en el medio, 14 x. Parte interna de arriba a la izquierda, menos 2 x.

Respuesta (d):

Rótulos añadidos al rectángulo: borde de arriba a la derecha, menos 2; parte interna de abajo a la derecha, menos 14.

	$x^2$
$x$	$x^3$
$7$

	$x^2$
$x$	$x^3$	$-2x^2$
$7$	$7x^2$

	$x^2$	$-2x$
$x$	$x^3$	$-2x^2$	$-2x$
$7$	$7x^2$	$-14x$

	$x^2$	$-2x$	$-2$
$x$	$x^3$	$-2x^2$	$-2x$
$7$	$7x^2$	$-14x$	$-14$

Respuesta (e):

$\left(x + 7\right)\left(x^{2} − 2x − 2\right) = 0$

Pista (f):

Usa la fórmula cuadrática con el "otro factor".