CPM Homework Help : INT3S Problem 8-96

¿Cuál es la inversa de $g\left(x\right) = \left(x + 1\right)^{2} – 3$ con el dominio $x\ge-1$ ? Realiza gráficos de $g\left(x\right)$ y su inversa en el mismo grupo de ejes y luego indica el dominio y rango de la función inversa.

Paso 1:

Sea $g\left(x\right) = y$ . Luego, intercambia la $x$ y la $y$ .
$x = \left(y + 1\right)^{2} − 3$

Paso 2:

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.
$x + 3 = \left(y + 1\right)^{2}$

Paso 3:

Saca la raíz cuadrada de ambos lados.

$y + 1 = \sqrt{x + 3}$

Respuesta:

$g^{-1}(x) = \sqrt{x + 3} - 1$

D: $x\ge−3$
R: $y\ge−1$

2 increasing curves, First starts at the point (negative 3, comma negative 1), rises slowly, opening down. Second starts at the point (negative 1, comma negative 3), rising quickly, opening up.