CPM Homework Help : INT3S Problem 9-88

¿Cuál es la medida, en grados, de un ángulo central que mide $\frac { 7 \pi } { 3 }$ radianes?

¿Qué otros ángulos corresponden al mismo punto en el círculo?

Realiza un dibujo del círculo de unidad que muestre el triángulo rectángulo resultante.
¿Cuáles son exactamente sen $( \frac { 7 \pi } { 3 } )$ , cos $( \frac { 7 \pi } { 3 } )$ y tan $( \frac { 7 \pi } { 3 } )$ ?

Paso 1:

¿Qué número de grados es equivalente a $\frac{\pi}{3}$ radianes?

Si no puedes recordarlo, calcúlalo.

$\pi=180°$ $\frac{\pi}{3} = 60°$

Paso 2:

Ahora, multiplica el ángulo por $7$ .

Respuesta:

$420°$

Pista (a):

La distancia alrededor del círculo de unidad es de $2π$ , independientemente del punto donde empieces.

Respuesta (a):

$\frac{\pi}{3} \:\pm\:2\pi n$

Pista (b):

El ángulo con el que estás trabajando, $420°$ , es más de $360°$ . ¿Cuánto más?

Pista (c):

Observa que el triángulo que se forma es un triángulo de $30°-60°-90°$ .

Respuesta (b):

Unit Circle, with right triangle, hypotenuse from center, to a point, in first quadrant, on the circle, vertical leg, from point on circle, perpendicular to positive, x axis, horizontal leg, portion of positive, x axis. Counter clockwise curved arrow from hypotenuse, to positive, x axis, labeled, 7 pi thirds.

Respuesta (c):

$\text{sen}(\frac{7\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\text{cos}(\frac{7\pi}{3})=\frac{1}{2}$

$\text{tan}(\frac{7\pi}{3})={\sqrt{3}}$