CPM Homework Help : INT3S Problem 9-101

El Parque de Diversiones CPM ha decidido imitar a El Gritador pero que la atracción sea incluso mejor. Su atracción consistirá en una pista circular con un radio de $100$ pies, y el centro del círculo estará $50$ pies debajo del suelo. Los pasajeros abordarán la atracción en el punto más alto, así que comenzarán la experiencia con una caída que les helará la sangre. Escribe una función que relacione el ángulo recorrido desde el punto inicial hasta la altura del pasajero por encima o por debajo del suelo.

Paso 1:

Empieza por bosquejar un círculo de unidad para modelar la situación. Cuando un pasajero aborda el círculo de unidad en el punto de los $90°$ (pero ha recorrido $0°$ ), está a $50$ pies sobre el nivel del suelo.

Cuando ha recorrido $90°$ ( $\frac{\pi}{2}$ radianes), el pasajero se ha trasladado a un punto por debajo del nivel del suelo, o punto central. Después de recorrer $180°$ ( $\pi$ radianes) estará a $150$ pies por debajo del nivel del suelo. Después de moverse $270°$ ( $\frac{\pi}{2}$ radianes), estará de nuevo a $50$ pies por debajo del nivel del suelo. El pasajero regresa a $50$ pies sobre el nivel del suelo, después de recorrer un círculo entero, $360°$ ( $2\pi$ radianes).

Paso 2:

Haz una tabla de valores y, luego, bosqueja el gráfico.

x (radians)	y (feet)
$0$	$50$
$\frac{\pi}{2}$	$-50$
${\pi}$	$-150$
$\frac{3\pi}{2}$	$-50$
$2{\pi}$	$50$
$\frac{5\pi}{2}$

Paso 3:

Determina los parámetros de la ecuación. Como con cualquier función periódica, ya sea $y=$ sen $x$ o $y=$ cos $x$ podrían ser el gráfico madre de la ecuación. Dado que se empezó en un punto alto, se usará el coseno como el gráfico madre. Determina el desplazamiento horizontal, el desplazamiento vertical y la amplitud.

Paso 4:

El desplazamiento horizontal $(h)$ es $0$ . El desplazamiento vertical $(k)$ es $50$ pies hacia abajo. La amplitud (a) es $100$ . Sustituye con los parámetros en la ecuación general, $y = a · \text{sen}\left(x − h\right) + k$ .
Usa una calculadora gráfica para ver si tu ecuación se corresponde con tu gráfico.

Respuesta:

$y = 100\text{sen} \left(x + \frac{\pi}{2}\right) - 50\text{ or }y = 100 \text{cos}(x) - 50$