CPM Homework Help : CCGS Problem 11-48

Cuadrilátero A B C D; segmentos de recta de A a C y de B a D, que se intersecan en E. En el diagrama de la derecha, asume que $m∠ECB=m∠EAD$ y el punto $E$ es el punto medio de $\overline{AC}$ . Demuestra que $\overline{AD}\cong\overline{CB}$ .

Pista:

Si puedes probar que el $\Delta DEA \cong \Delta CEB$ , entonces, puedes probar que $\overline{AD}\cong\overline{CB}$ .

Ayuda adicional:

Puedes probar que el $\Delta DEA \cong \Delta CEB$ por $≅\text{AAL}$ .

Respuesta:

Diagrama de flujo, 6 burbujas; Burbujas 1, 2, 3 en la fila de arriba; 4 y 5 en la fila del medio; y 6 en la fila de abajo; con flechas como sigue: 1 a la 4; De 2 a la 4; de 3 a la 5; de 5 a la 4; de 4 a la 6.

Burbuja 1 $\enclose{circle}{ \; \\ \quad m \angle ECB = m \angle EAD \quad \\}$	Burbuja 2 $\enclose{circle}{ \; \\ \quad m \angle AED = m \angle CEB \quad \\}$		Burbuja 3 $\enclose{circle}{ \; \\ \; \\ \quad E \; \text{es el punto} \quad \\ \quad \text{medio de} \; \overline{AC}\\}$
$\text{Dado} \; \Huge \searrow$	${\text{Ángulos veritices} \; \\ \text{son congruentes.}}\; \Huge \downarrow$		${\Huge \downarrow} \; \text{Dado}$
$\text{Dado} \; \Huge \searrow$	Burbuja 4 $\enclose{circle}{ \; \\ \quad \Delta AED \; \cong \; \Delta CEB \quad \\}$	$\Huge \leftarrow$	Burbuja 5 $\begin{array}{c} \qquad \enclose{circle}{ \; \\ \quad \overline{AE} \; \cong \; \overline{CE} \quad \\} \\ \text{Definición de punto medio.} \end{array}$
	${\Huge \downarrow} \; \text{congruencia ALA}$
	Burbuja 6 $\begin{array}{l} \enclose{circle}{ \; \\ \quad \overline{AD} \; \cong \; \overline{CB} \quad \\} \\ \qquad \qquad \quad \Delta \text{s} \cong \; \rightarrow \text{partes} \cong \end{array}$