CPM Homework Help : CCGS Problem 11-100

Pirámide cuadrada, con la parte de abajo sólida y sombreada, y la parte de arriba delineada con líneas punteadas. Los lados de la base de abajo están rotulados 9 centímetros. El cuadrado que es la base de la pirámide punteada tiene el lado rotulado 3 centímetros. El sólido de la derecha es un ejemplo de pirámide truncada. Se forma al cortar y remover la parte superior de una pirámide de modo que el corte sea paralelo a la base de la pirámide. Si la altura original de la pirámide de base cuadrada de la derecha era de $12$ cm, calcula el volumen de esta pirámide truncada. (Pista: puedes encontrar útiles tus resultados del problema 11-86).

Paso 1:

Halla el volumen de la pirámide más grande.

$V = \frac{1}{3} (\text{volumen del prisma correspondiente})$

$V = \frac{1}{3}(9 \cdot 9 \cdot 12) = 324\text{ cm}^3$

Paso 2:

El lado de la pirámide pequeña es $\frac{1}{3}$ del lado de la pirámide grande, porque $3$ es $\frac{1}{3}$ de $9$ .

Por tanto, el factor de escala lineal (fel) es $\frac{1}{3}$ .

Paso 3:

Halla el volumen de la pirámide pequeña.

$\text{(volumen mayor)(fel)}^3=\text{volumen menor}$

$324 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 324 \cdot \frac{1}{27} = 12\text{ cm}^3$

Paso 4:

Resta el volumen de la pirámide más pequeña del volumen de la pirámide más grande.

$324-12$

Respuesta:

$312 \; \text{cm}^3$