GOLF MINIATURA

Olivia ama jugar al golf de golpe corto. En este juego, los jugadores no golpean la bola con fuerza, sino que solo dan golpes cortos (golpes suaves para que la bola entre en hoyo). Olivia experimentó con su nuevo palo de golf para determinar si juega mejor con él o no. Cada vez que golpea la bola, Olivia arroja primero una moneda para determinar si usará su nuevo palo o uno viejo. Experimentó con $80$ golpes. Con su nuevo palo, Olivia acertó el $25\%$ de los $40$ golpes cortos, mientras que con el viejo solo acertó $15\%$ de los $40$ golpes. Sigue los pasos detallados a continuación para ayudar a Olivia a decidir si su nuevo palo realmente es mejor o la diferencia puede ser explicada por la variabilidad entre muestras.

1. ¿Cuál es la diferencia entre las proporciones (palo nuevo menos palo viejo)? Expresa tu respuesta como decimal.

   Paso (a):

   $25\%−15\%$

2. Olivia necesita usar una simulación por computadora para determinar la variabilidad entre muestras:

   1. ¿Con cuántos de los $80$ golpes entró la bola en el hoyo?

   2. Un modelo de esta situación debe representar $80$ golpes cortos. ¿Qué representarán los números del $1$ al $16$? ¿Qué representarán los números del $17$ al $80$?

   3. Realiza una simulación de $80$ golpes. ¿Qué proporción de los golpes de tu simulación ingresa al hoyo? ¿Qué proporción no ingresa al hoyo? ¿Cuál es la diferencia entre las proporciones (proporción que ingresa al hoyo menos proporción que no ingresa al hoyo)?

   Olivia realiza la simulación $50$ veces, y en cada caso calcula la diferencia entre la proporción de bolas que ingresan al hoyo y la proporción de bolas que no ingresan al hoyo. En función de sus resultados, predice que la verdadera diferencia en la proporción de todos sus golpes es de $0.10\pm0.146$.

   Paso (b):

   $(25\% \text{ of } 40) + (15\% \text{ of } 40)$

   Pista 1(b):

   $16$ de los $80$ golpes cortos de golf de Olivia entraron en el hoyo.

   Pista 2(b):

   Usando una calculadora gráfica, randlnt$(0,1, 80)$. Sea $0 =$ un fallo.

3. ¿Qué significa una diferencia de cero en el contexto de este problema? ¿Una diferencia de cero es un resultado plausible dado tu margen de error?

   Pista (c):

   El margen de error está entre $(0.10 − 0.146)$ y $(0.10 + 0.146)$. ¿Está 0 dentro del margen de error?

4. ¿Estás convencido de que existe una verdadera diferencia entre jugar con el palo nuevo y jugar con el viejo?

   Pista (d):

   Mira tu respuesta de la parte (c). La diferencia entre los dos palos está dentro del margen de error. ¿Qué indica esto?